La suite logistique

Une suite en mathématiques est obtenue en calculant la valeur d'un nombre en fonction d'un autre. Par exemple, la suite 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... est obtenue en multipliant par 2 le nombre précédent. On écrira que le nombre de rang n + 1 est égal à 2 fois le nombre de rang n, ou encore que Xn+1 = 2 × Xn.

La suite logistique est la suite Xn+1 = a × Xn × (1 – Xn), où a est un nombre compris entre 0 et 4.

Le formulaire ci-dessous permet de calculer les valeurs de la suite et les représente sur un graphique, pour une vision d'ensemble plus commode. Par exemple, si on prend pour valeur initiale X0 = 0.3 et a = 2, on obtient la suite 0.3, 0.42, 0.4872, 0.4997, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5... Après quelques valeurs transitoires, la suite donne toujours la même valeur.

Essayez par vous même

Entrez ci-dessous la valeur que vous voulez pour a, ou utilisez le curseur. Quelques valeurs remarquables à essayer: 2, 3.2, 3.5, 3.55, 3.6, 3.83, 3.845, 3.95.

Xn+1 = × Xn × (1 – Xn) en commençant avec X0 =

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